Алгебра Примеры

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ на $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ на $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ в виде ${((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{({((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)} (3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4)}{(x - 2) (x - 1)}$