Алгебра Примеры

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{1}{10}, \pm \frac{1}{20}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{5}, \pm \frac{3}{10}, \pm \frac{3}{20}, \pm 4, \pm \frac{4}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}, \pm 12, \pm \frac{12}{5}$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$20 {(\frac{3}{4})}^{4} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = \frac{3}{4}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$20 {(\frac{3}{4})}^{4} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$20 \frac{3^{4}}{4^{4}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$20 \frac{81}{4^{4}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.3

Возведем $4$ в степень $4$ .

$20 (\frac{81}{256}) + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 (5) \frac{81}{256} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$4 \cdot 5 \frac{81}{4 \cdot 64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.4.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 5 \frac{81}{4 \cdot 64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.4.4

Перепишем это выражение.

$5 (\frac{81}{64}) + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.5

Объединим $5$ и $\frac{81}{64}$ .

$\frac{5 \cdot 81}{64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.6

Умножим $5$ на $81$ .

$\frac{405}{64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.7

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\frac{405}{64} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{4^{3}} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.9

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.10

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{3^{2}}{4^{2}} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{4^{2}} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 (\frac{9}{16}) + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.13

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.13.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{8 (2)} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{8 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.2.13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4} - 12$

Этап 4.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 12 + \frac{405 + 27}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.2

Добавим $405$ и $27$ .

$- 12 + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Запишем $- 12$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 12}{1} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{- 12}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{- 12}{1} \cdot \frac{64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{- 12}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4.4

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4.5

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3}{4}$

Этап 4.4.6

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.4.7

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Этап 4.4.8

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{64} + \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Этап 4.4.9

Умножим $4$ на $16$ .

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{64} + \frac{3 \cdot 16}{64}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 12 \cdot 64 + 432 + 9 \cdot 32 + 3 \cdot 16}{64}$

Этап 4.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 12$ на $64$ .

$\frac{- 768 + 432 + 9 \cdot 32 + 3 \cdot 16}{64}$

Этап 4.6.2

Умножим $9$ на $32$ .

$\frac{- 768 + 432 + 288 + 3 \cdot 16}{64}$

Этап 4.6.3

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{- 768 + 432 + 288 + 48}{64}$

Этап 4.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $- 768$ и $432$ .

$\frac{- 336 + 288 + 48}{64}$

Этап 4.7.2

Добавим $- 336$ и $288$ .

$\frac{- 48 + 48}{64}$

Этап 4.7.3

Добавим $- 48$ и $48$ .

$\frac{0}{64}$

Этап 4.7.4

Разделим $0$ на $64$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $\frac{3}{4}$ — известный корень, разделим многочлен на $x - \frac{3}{4}$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12}{x - \frac{3}{4}}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(20)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$

	$20$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(20)$ на делитель $(\frac{3}{4})$ и запишем их произведение $(15)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$
	$20$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$
	$20$	$16$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(16)$ на делитель $(\frac{3}{4})$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(8)$ .

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$
	$20$	$16$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$

Этап 6.7

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$
	$20$	$16$	$20$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$
	$20$	$16$	$20$	$16$

Этап 6.9

Умножим последний элемент в области результата $(16)$ на делитель $(\frac{3}{4})$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(- 12)$ .

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$	$16$

Этап 6.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$	$16$	$0$

Этап 6.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$20 x^{3} + 16 x^{2} + (20) x + 16$

Этап 6.12

Упростим частное многочленов.

$20 x^{3} + 16 x^{2} + 20 x + 16$

Этап 7

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{3} + 16 x^{2} + 20 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{3}$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 16 x^{2} + 20 x + 16)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 20 x + 16)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $4$ из $20 x$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 4 (5 x) + 16)$

Этап 7.4

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 4 (5 x) + 4 (4))$

Этап 7.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2})$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2}) + 4 (5 x) + 4 (4))$

Этап 7.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x^{3} + 4 x^{2}) + 4 (5 x)$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 4 (4))$

Этап 7.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 4 (4)$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 4))$

Этап 8

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x - \frac{3}{4}) (4 ((5 x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 4))$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (x^{2} (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)))$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 4$ .

$(x - \frac{3}{4}) (4 ((5 x + 4) (x^{2} + 1)))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x + 4) (x^{2} + 1))$

Этап 10

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перегруппируем члены.

$x^{3} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.3

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{4} + 8 x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{4}$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 8 x^{2} - 12 = 0$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2}) - 12 = 0$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 3) = 0$

Этап 10.3.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2})$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4} + 2 x^{2}) + 4 (- 3) = 0$

Этап 10.3.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x^{4} + 2 x^{2}) + 4 (- 3)$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Этап 10.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Этап 10.5

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Этап 10.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + 2 (u) - 3) = 0$

Этап 10.6.1.2

Запишем $2$ как $- 3$ плюс $5$

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + (- 3 + 5) u - 3) = 0$

Этап 10.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} - 3 u + 5 u - 3) = 0$

Этап 10.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 u^{2} - 3 u) + 5 u - 3) = 0$

Этап 10.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{2} + 1) + 4 (u (5 u - 3) + 1 (5 u - 3)) = 0$

Этап 10.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 3$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 u - 3) (u + 1)) = 0$

Этап 10.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Этап 10.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 10.8

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 10.8.2

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (4 (5 x^{2} - 3)) = 0$

Этап 10.8.3

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (4 (5 x^{2} - 3))$ .

$(x^{2} + 1) (x + 4 (5 x^{2} - 3)) = 0$

Этап 10.9

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 1) (x + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot - 3) = 0$

Этап 10.10

Умножим $5$ на $4$ .

$(x^{2} + 1) (x + 20 x^{2} + 4 \cdot - 3) = 0$

Этап 10.11

Умножим $4$ на $- 3$ .

$(x^{2} + 1) (x + 20 x^{2} - 12) = 0$

Этап 10.12

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + x - 12) = 0$

Этап 10.13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.13.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.13.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot - 12 = - 240$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.13.1.1.1

Умножим на $1$ .

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + 1 x - 12) = 0$

Этап 10.13.1.1.2

Запишем $1$ как $- 15$ плюс $16$

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + (- 15 + 16) x - 12) = 0$

Этап 10.13.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} - 15 x + 16 x - 12) = 0$

Этап 10.13.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.13.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 1) ((20 x^{2} - 15 x) + 16 x - 12) = 0$

Этап 10.13.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x^{2} + 1) (5 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)) = 0$

Этап 10.13.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 3$ .

$(x^{2} + 1) ((4 x - 3) (5 x + 4)) = 0$

Этап 10.13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 1) (4 x - 3) (5 x + 4) = 0$

Этап 11

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$5 x + 4 = 0$

Этап 12

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 12.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 12.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 12.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 12.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 12.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 13

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Этап 13.2

Решим $4 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 3$

Этап 13.2.2

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 13.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 13.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Этап 14

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Этап 14.2

Решим $5 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 4$

Этап 14.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 14.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 14.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Этап 14.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5}$

Этап 15

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 1) (4 x - 3) (5 x + 4) = 0$ верно.

$x = i, - i, \frac{3}{4}, - \frac{4}{5}$

Этап 16