Алгебра Примеры

$f (x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{10} x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $10$ .

$f (- x) = - 9 (1 x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{10}$ на $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.6

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.8

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.9

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.10

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Этап 1.2.11

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.11.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Этап 1.2.11.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.11.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Этап 1.2.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Этап 1.2.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Этап 1.2.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2} = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3