Алгебра Примеры

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Этап 1

Упростим $(x + 2) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$p x^{2} + q x + r = 0 + 0 + (x + 2) (x + 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p x^{2} + q x + r = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 1.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $p x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$q x + r = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $r$ из обеих частей уравнения.

$q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$

Этап 3

Разделим каждый член $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ на $x$ .

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$q = \frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.1.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- p x^{2}$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x^{1}} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x}{1} + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2.5

Разделим $- p x$ на $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x + \frac{- r}{x}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x - \frac{r}{x}$