Алгебра Примеры

$(15 x^{3} + 8 x - 12) \div (3 x^{2} + 6 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{3} + 30 x^{2} + 5 x$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 30 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$
							-	$30 x^{2}$	-	$60 x$	-	$10$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 30 x^{2} - 60 x - 10$ .

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

$63 x$

$2$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x - 10 + \frac{63 x - 2}{3 x^{2} + 6 x + 1}$