Алгебра Примеры

$(14 y^{5} + 21 y^{4} - 6 y^{3} - 9 y^{2} + 32 y + 48) \div (2 y + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 y^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 y^{5} + 21 y^{4}$ .

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 y^{3} - 9 y^{2}$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $32 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $32 y + 48$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$7 y^{4} + 0 y^{3} - 3 y^{2} + 0 y + 16$