Алгебра Примеры

${(x^{2} + 1)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $1$ на ${(1)}^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x^{2})}^{2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.1.2

Умножим ${(1)}^{0}$ на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x^{2})}^{2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1^{0 + 1} \cdot {(x^{2})}^{2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $1$ .

$1^{1} \cdot {(x^{2})}^{2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим $1^{1} \cdot {(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $1$ на ${(1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перенесем ${(1)}^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(x^{2})}^{0}$

Этап 4.7.2

Умножим ${(1)}^{2}$ на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Этап 4.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{2} + 1^{2 + 1} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Этап 4.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1^{3} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Этап 4.8

Упростим $1^{3} \cdot {(x^{2})}^{0}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1^{3}$

Этап 4.9

Единица в любой степени равна единице.

$x^{4} + 2 x^{2} + 1$