Алгебра Примеры

$(c y^{2}) (4 y^{d}) = - 20 y^{3}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$c \cdot 4 y^{2 + d} = - 20 y^{3}$

Этап 2

Разделим каждый член $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ на $c \cdot 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ на $c \cdot 4$ .

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y^{2 + d}$ на $1$ .

$y^{2 + d} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20 y^{3}$ .

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{c \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $c \cdot 4$ .

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2 + d} = \frac{- 5 y^{3}}{c}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2 + d} = - \frac{5 y^{3}}{c}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (y^{2 + d}) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Этап 4

Развернем $\ln (y^{2 + d})$ , вынося $2 + d$ из логарифма.

$(2 + d) \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (y) + d \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Этап 6

Изменим порядок $2 \ln (y)$ и $d \ln (y)$ .

$d \ln (y) + 2 \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$d \ln (y) + 2 \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $2 \ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$d \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = - 2 \ln (y)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ к обеим частям уравнения.

$d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Этап 9

Разделим каждый член $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ на $\ln (y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ на $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $\ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Этап 9.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$d = - 2 + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$