Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{1}{2} y - 1} = \frac{3}{4} y + d$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

$\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Этап 3

Упростим $\sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 2}{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $\sqrt{\frac{y - 2}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$

Этап 3.10

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2}$

Этап 4

Вычтем $\frac{3 y}{4}$ из обеих частей уравнения.

$d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2} - \frac{3 y}{4}$