Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ на $3 x^{2} y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ на $3 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $162 x^{c} y^{5}$ в виде ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.4

Перенесем $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.5

Перенесем $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.6

Перепишем $3^{3} y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Этап 2.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

Этап 2.3.2.3

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ в виде ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ в виде $6 y^{2} x^{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ в виде ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.2.5

Упростим.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

Этап 4.3.1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $x^{c}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

Этап 4.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.2.1

Умножим на $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

Этап 4.3.1.4.2.4

Разделим $6 y^{2} x^{c - 6}$ на $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

Этап 5

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ на $6$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $y^{d}$ на $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Этап 5.1.3.1.2

Разделим $y^{2} x^{c - 6}$ на $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

Этап 5.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Этап 5.3

Развернем $\ln (y^{d})$ , вынося $d$ из логарифма.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Этап 5.4

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ в виде $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

Этап 5.4.2

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

Этап 5.4.3

Развернем $\ln (x^{c - 6})$ , вынося $c - 6$ из логарифма.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

Этап 5.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Этап 5.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

Этап 5.7

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Добавим $2 \ln (y)$ к обеим частям уравнения.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

Этап 5.7.2

Добавим $c \ln (x)$ к обеим частям уравнения.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

Этап 5.7.3

Вычтем $6 \ln (x)$ из обеих частей уравнения.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Этап 5.8

Разделим каждый член $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ на $\ln (y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Разделим каждый член $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ на $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Этап 5.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Этап 5.8.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Этап 5.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Этап 5.8.3.1.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Этап 5.8.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$