Алгебра Примеры

$(x + 7) (x - 9) = 25$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(x + 7) (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(x + 7) (x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 9) + 7 (x - 9) = 25$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 (x - 9) = 25$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $7$ на $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- 9 x$ и $7 x$ .

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $63$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x = 25 + 63$

Этап 1.2.2

Добавим $25$ и $63$ .

$x^{2} - 2 x = 88$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 88 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $88 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $88$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 89$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{89}$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Десятичная форма:

$x = 10.43398113 \dots, - 8.43398113 \dots$