Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} {(2)}^{\frac{t}{3}} = 9$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{t}{3}}) = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{t}{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $2^{\frac{t}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.1.1.2

Объединим.

$\frac{4 (3 \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{3} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{3} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.1.1.4.2

Разделим $2^{\frac{t}{3}}$ на $1$ .

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (3 (3))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{t}{3}} = 4 \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$2^{\frac{t}{3}} = 12$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{\frac{t}{3}}) = \ln (12)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (2^{\frac{t}{3}})$ , вынося $\frac{t}{3}$ из логарифма.

$\frac{t}{3} \ln (2) = \ln (12)$

Этап 4.2

Объединим $\frac{t}{3}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{3} = \ln (12)$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{\ln (2)}$ .

$\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3} = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3} = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (2)$ из $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{3}{\ln (2)}$ и $\ln (12)$ .

$t = \frac{3 \ln (12)}{\ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{3 \ln (12)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = 10.75488750 \dots$