Алгебра Примеры

$\sqrt{2 v - 5} = \sqrt{\frac{v}{3} + 5}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 v - 5}}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 v - 5}$ в виде ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 v - 5)}^{1} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 15}{3}}}^{2}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{v + 15}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 2.3.1.6

Умножим $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3})}^{2}$

Этап 2.3.1.7.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3}$ .

$2 v - 5 = \frac{{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Перепишем ${\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}$ в виде $(v + 15) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(v + 15) \cdot 3}$ в виде ${((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = \frac{{({((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{1}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.1.5

Упростим.

$2 v - 5 = \frac{(v + 15) \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v - 5 = \frac{v \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.3

Перенесем $3$ влево от $v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.4

Умножим $15$ на $3$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 45}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.5

Вынесем множитель $3$ из $3 v + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v) + 45}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.5.2

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$2 v - 5 = \frac{3 v + 3 \cdot 15}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.8.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 v + 3 \cdot 15$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{9}$

Этап 2.3.1.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.10.2

Сократим общий множитель.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.10.3

Перепишем это выражение.

$2 v - 5 = \frac{v + 15}{3}$

Этап 3

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(2 v - 5) \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(2 v - 5) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v \cdot 3 - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 v - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 v - 15 = v + 15$

Этап 3.3

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $v$ из обеих частей уравнения.

$6 v - 15 - v = 15$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $v$ из $6 v$ .

$5 v - 15 = 15$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$5 v = 15 + 15$

Этап 3.3.2.2

Добавим $15$ и $15$ .

$5 v = 30$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $5 v = 30$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $5 v = 30$ на $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{30}{5}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $30$ на $5$ .

$v = 6$