Алгебра Примеры

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Этап 1.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $40 - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Этап 1.3

Разложим $z^{2} - 10 z + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 10$ .

$- 8, - 2$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель ${(z - 8)}^{2}$ и $z - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $z - 8$ из ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Этап 1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Вынесем множитель $z - 8$ из $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Этап 1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Этап 1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $z - 8$ и $8 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Этап 1.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{c}{5 (z - 2)}$ на $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Этап 3

Умножим обе части на $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $z - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Этап 4.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$c = - (5 (z - 2))$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (5 (z - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c = - (5 z) - - 10$

Этап 4.2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Этап 4.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$