Алгебра Примеры

$2 {(x - 2)}^{2} = 8 (7 + y)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ .

$8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ на $8$ .

$\frac{8 (7 + y)}{8} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (7 + y)}{8} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $7 + y$ на $1$ .

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$7 + y = \frac{2 ({(x - 2)}^{2})}{8}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$7 + y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4}$

Этап 3

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7$

Этап 4

Упростим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2} - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{(x - 2) (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = \frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x + 4 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.4

Умножим $- 7$ на $4$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x + 4 - 28}{4}$

Этап 4.3.5

Вычтем $28$ из $4$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$

Этап 5

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y^{2} - 4 y - 24}{4}$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} = x$

Этап 6.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 4 y - 24 = x \cdot 4$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y^{2} - 4 y - 24 = 4 x$

Этап 6.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 4 y - 24 - 4 x = 0$

Этап 6.4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.4.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 24 - 4 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.2

Умножим $- 24 - 4 x$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.3

Вычтем $24$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 28 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.6

Перепишем $- 16 (- 7 - x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.6.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.6.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Этап 6.4.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 6.4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.2

Умножим $- 24 - 4 x$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.3

Вычтем $24$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 28 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.6

Перепишем $- 16 (- 7 - x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.6.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.6.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Этап 6.4.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 6.4.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 6.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.2

Умножим $- 24 - 4 x$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.3

Вычтем $24$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 28 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.6

Перепишем $- 16 (- 7 - x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.6.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.6.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Этап 6.4.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 6.4.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 6.4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 8

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ обратной к $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ и $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ и сравним их.

Этап 8.2

Найдем множество значений $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 7, \infty)$

Этап 8.3

Найдем область определения $2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 1 (- 7 - x) \geq 0$

Этап 8.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Разделим каждый член $- 1 (- 7 - x) \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Разделим каждый член $- 1 (- 7 - x) \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 1 (- 7 - x)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{- 7 - x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.3.2.1.2.2

Разделим $- 7 - x$ на $1$ .

$- 7 - x \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$- 7 - x \leq 0$

Этап 8.3.2.2

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- x \leq 7$

Этап 8.3.2.3

Разделим каждый член $- x \leq 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Разделим каждый член $- x \leq 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

Этап 8.3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

Этап 8.3.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{7}{- 1}$

Этап 8.3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x \geq - 7$

Этап 8.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 7, \infty)$

Этап 8.4

Найдем область определения $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 8.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ , представляет область определения $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ , то $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ — обратная к $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Этап 9