Алгебра Примеры

$\frac{8 m^{2} + 5 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 m$ .

$\frac{8 m^{2} + 5 (m) - 3}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.1.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$\frac{8 m^{2} + (- 3 + 8) m - 3}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 m^{2} - 3 m + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(8 m^{2} - 3 m) + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m (8 m - 3) + 1 (8 m - 3)}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 m - 3$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 m + 5} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 m + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 m$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5} = 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5 (1)} = 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (m) + 5 (1)$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 m - 3}{5} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5$

Этап 3

Каждый член в $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ на $5$ .

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$8 m - 3 = 1 \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $5$ на $1$ .

$8 m - 3 = 5$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$8 m = 5 + 3$

Этап 4.1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$8 m = 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 m = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 m = 8$ на $8$ .

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$m = 1$