Алгебра Примеры

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k^{2} - 36 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k^{2}$ .

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 k$ из $- 36 k$ .

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k (k) + 6 k (- 6)$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = k$ и $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = k$ и $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $k - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Этап 1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель ${(k + 6)}^{2}$ и $k + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $k + 6$ из $6 k {(k + 6)}^{2}$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

Этап 1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Вынесем множитель $k + 6$ из $A (k + 6)$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Этап 1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Этап 1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$A, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$A$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ умножим на $A$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ на $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 k (k + 6) = 1 A$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Этап 3.2.3

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Этап 3.2.3.2

Умножим $k$ на $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Этап 3.2.4

Умножим $6$ на $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $A$ на $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $A = 6 k^{2} + 36 k$ .

$A = 6 k^{2} + 36 k$