Алгебра Примеры

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ ; $2 x + 9$

Этап 1

Разделим $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток $0$ . Если остаток равен $0$ , это означает, что $2 x + 9$ является множителем для $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ . Если остаток не равен $0$ , это означает, что $2 x + 9$ не является множителем для $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член в знаменателе на $2$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{\frac{2 x + 9}{2}}$

Этап 1.2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

Этап 1.3

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

	$2$

Этап 1.4

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- \frac{9}{2})$ и запишем их произведение $(- 9)$ под следующим членом делимого $(9)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$

Этап 1.5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$	$0$

Этап 1.6

Умножим последний элемент в области результата $(0)$ на делитель $(- \frac{9}{2})$ и запишем их произведение $(0)$ под следующим членом делимого $(- 4)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$

Этап 1.7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$	$- 4$

Этап 1.8

Умножим последний элемент в области результата $(- 4)$ на делитель $(- \frac{9}{2})$ и запишем их произведение $(18)$ под следующим членом делимого $(- 18)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$

Этап 1.9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$	$0$

Этап 1.10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 0 x - 4)$

Этап 1.11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Этап 1.12.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Этап 1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Этап 1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Этап 1.12.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Этап 1.12.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 1.12.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 2$

Этап 2

Остаток от деления $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ равен $0$ , значит, $2 x + 9$ является делителем $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

$2 x + 9$ — множитель для $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$

Этап 3

Найдем все возможные корни для $x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 3.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 4

Последний множитель ― это единственный множитель, остающийся при разложении многочлена по схеме Горнера.

$x^{2} - 2$

Этап 5

Многочлен, разложенный на множители: $(2 x + 9) (x^{2} - 2)$ .

$(2 x + 9) (x^{2} - 2)$