Алгебра Примеры

$4 x^{2} (- 2 x^{2} + 5 x^{3})$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} (5 x^{3})$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (5 x^{3})$

Этап 1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Этап 1.2.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 \cdot - 2 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 (x^{3} x^{2})$

Этап 1.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{3 + 2}$

Этап 1.2.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{5}$

Этап 1.2.4

Умножим $4$ на $5$ .

$- 8 x^{4} + 20 x^{5}$

Этап 1.3

Изменим порядок $- 8 x^{4}$ и $20 x^{5}$ .

$20 x^{5} - 8 x^{4}$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$20 x^{5} \to 5$

$- 8 x^{4} \to 4$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$20 x^{5}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$20 x^{5}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$20$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $5$

Старший член: $20 x^{5}$

Старший коэффициент: $20$