Алгебра Примеры

${(2 + x)}^{5}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.3

Умножим $5$ на $16$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $10$ на $8$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.7

Умножим $10$ на $4$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.1.8

Умножим $5$ на $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $32$ .

$80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 32$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $80 x$ .

$80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x + 32$

Этап 1.2.2.3

Перенесем $80 x^{2}$ .

$40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Этап 1.2.2.4

Перенесем $40 x^{3}$ .

$10 x^{4} + x^{5} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Этап 1.2.2.5

Изменим порядок $10 x^{4}$ и $x^{5}$ .

$x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{5} \to 5$

$10 x^{4} \to 4$

$40 x^{3} \to 3$

$80 x^{2} \to 2$

$80 x \to 1$

$32 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{5}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{5}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $5$

Старший член: $x^{5}$

Старший коэффициент: $1$