Алгебра Примеры

$p (x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} - x^{3} - 7 x - 6$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} - x^{3} - 7 x - 6$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число положительных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.3

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 7 (- x) - 6$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) - 7 (- x) - 6$

Этап 4.8.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) - 7 (- x) - 6$

Этап 4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.8.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.9

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + 1 x^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.10

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + x^{3} - 7 (- x) - 6$

Этап 4.11

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + x^{3} + 7 x - 6$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число отрицательных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $1$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $1$ .

Положительные корни: $1$

Отрицательные корни: $1$