Алгебра Примеры

$(0, 3)$ , $(1, 2)$ , $(2, 3)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $c$ в $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2.2

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $c$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $2 = a + b + c$ на $3$ .

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 3.2.4

Упростим $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 3.2.4.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 3.2.4.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ в $2 = a + b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + 3 = 2$ .

$a + b + 3 = 2$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + 3 = 2 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = 2 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 3.3.2.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$a = - b - 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- b - 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $3 = 4 a + 2 b + 3$ на $- b - 1$ .

$3 = 4 (- b - 1) + 2 b + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $4 (- b - 1) + 2 b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$3 = - 2 b - 4 + 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$3 = - 2 b - 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b - 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b - 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b - 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b - 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5

Решим относительно $b$ в $3 = - 2 b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 b - 1 = 3$ .

$- 2 b - 1 = 3$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 b = 3 + 1$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- 2 b = 4$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$- 2 b = 4$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- 2 b = 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 4$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{4}{- 2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{4}{- 2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{4}{- 2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Разделим $4$ на $- 2$ .

$b = - 2$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $b$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - b - 1$ на $- 2$ .

$a = - (- 2) - 1$

$b = - 2$

$c = 3$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- (- 2) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$a = 2 - 1$

$b = - 2$

$c = 3$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 3$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$a = 1, b = - 2, c = 3$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = x^{2} - 2 x + 3$

Этап 5