Алгебра Примеры

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $a$ в $9 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $9 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $10 = a + b + c$ на $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $(9 - b - c) + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Добавим $- b$ и $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $9 - c$ и $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2.2.1.3

Добавим $- c$ и $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2.2.1.4

Добавим $9$ и $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $11 = a + b + c$ на $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Объединим противоположные члены в $(9 - b - c) + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим $- b$ и $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $9 - c$ и $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Этап 3.2.4.1.3

Добавим $- c$ и $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Этап 3.2.4.1.4

Добавим $9$ и $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Этап 3.3

Так как $11 = 9$ не выполняется, решений нет.

Нет решения