Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{9}{x^{2} - 25}$ , $g (x) = x + 8$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x + 8)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 25}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 5^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 8$ и $b = 5$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 8 + 5) (x + 8 - 5)}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $8$ и $5$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 8 - 5)}$

Этап 3.3.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 3)}$