Алгебра Примеры

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{2 a - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(a + 1) (a - 1) = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 4.3

Приравняем $a - 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $a - 1$ к $0$ .

$a - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a = 1$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a + 1) (a - 1) = 0$ верно.

$a = - 1, 1$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{5}{2 (a - 1)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 (a - 1) = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (a - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $2 (a - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $a - 1$ на $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a = 1$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$a = - 1, a = 1$

Этап 8