Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 g + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Этап 2.1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = g$ и $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{2 (g + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (g + 4) (g - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3}{2 (g + 4)}$ на $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.8

Вычтем $2 g$ из $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 2.6.9

Вычтем $4$ из $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $g + 4$ к $0$ , затем решим относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $g + 4$ к $0$ .

$g + 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$g = - 4$

Этап 4.3

Приравняем $g - 4$ к $0$ , затем решим относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $g - 4$ к $0$ .

$g - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$g = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ верно.

$g = - 4, 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Этап 6