Алгебра Примеры

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 100 - x$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, 100 - x$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$100 - x$

Этап 2

Каждый член в $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ умножим на $100 - x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ на $100 - x$ .

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $100$ влево от $S x$ .

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $100 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $50 x$ из обеих частей уравнения.

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $100 S x - S x^{2} - 50 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $100 S x$ .

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- S x^{2}$ .

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 50 x$ .

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (100 S) + x (- S x)$ .

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ .

$x (100 S - S x - 50) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $100 S - S x - 50$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $100 S - S x - 50$ к $0$ .

$100 S - S x - 50 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $100 S - S x - 50 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Вычтем $100 S$ из обеих частей уравнения.

$- S x - 50 = - 100 S$

Этап 3.5.2.1.2

Добавим $50$ к обеим частям уравнения.

$- S x = - 100 S + 50$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- S x = - 100 S + 50$ на $- S$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- S x = - 100 S + 50$ на $- S$ .

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $S$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $S$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 100}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 100$ в виде $- - 100$ .

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 100$ .

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

Этап 3.5.2.2.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (100 S - S x - 50) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Этап 4

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $S$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $S$ , с другой стороны.

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$