Алгебра Примеры

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = m$ , $b = 12$ и $c = 9 m$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot m \cdot (9 m)$ в виде ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 12$ и $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $12 + 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 3.1.3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $6$ из $12 - 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Этап 3.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 3.1.6

Перепишем $36 (2 + m) (2 - m)$ в виде $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 3.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 3.2

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $4 \cdot m \cdot (9 m)$ в виде ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Этап 4.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $12 + 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 4.1.3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $6$ из $12 - 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Этап 4.1.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Этап 4.1.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Этап 4.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 4.1.6

Перепишем $36 (2 + m) (2 - m)$ в виде $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 4.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Этап 4.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 4.2

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $3$ из $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Этап 4.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ .

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $4 \cdot m \cdot (9 m)$ в виде ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Этап 5.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $12 + 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 5.1.3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $6$ из $12 - 6 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Этап 5.1.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Этап 5.1.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Этап 5.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 5.1.6

Перепишем $36 (2 + m) (2 - m)$ в виде $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 5.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Этап 5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Этап 5.2

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Изменим порядок $2$ и $m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

Этап 5.4.1.2

Изменим порядок $2$ и $- m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

Этап 5.4.1.3

Изменим порядок $- 6$ и $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$