Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - 49 x + 196$ ; $k = 7$

Этап 1

Представим в виде деления в столбик, чтобы определить значение функции в точке $7$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 49 x + 196}{x - (7)}$

Этап 2

Разделим, используя схему Горнера.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$7$	$1$	$- 4$	$- 49$	$196$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(7)$ под следующим членом делимого $(- 4)$ .

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(21)$ под следующим членом делимого $(- 49)$ .

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 28)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(- 196)$ под следующим членом делимого $(196)$ .

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{2} + 3 x - 28$

Этап 2.10

Упростим частное многочленов.

$x^{2} + 3 x - 28$

Этап 3

Остаток деления по схеме Горнера ― результат, основанный на теореме Безу.

$0$

Этап 4

Поскольку остаток равен нулю, $x = 7$ является множителем.

$x = 7$ — множитель

Этап 5