Алгебра Примеры

$1$ , $- 2$ , $4$ , $- 8$ , $16$ , $- 32$ , $64$ , $- 128$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- 2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 1$ и $r = - 2$ .

$a_{n} = 1 {(- 2)}^{n - 1}$

Этап 4

Умножим ${(- 2)}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = {(- 2)}^{n - 1}$

Этап 5

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения $r$ и $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Этап 6

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{10}$ .

$S_{10} = 1 \cdot \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Этап 7

Умножим $\frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$ на $1$ .

$S_{10} = \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $- 2$ в степень $10$ .

$S_{10} = \frac{1024 - 1}{- 2 - 1}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $1024$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 2 - 1}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 3}$

Этап 9.2

Разделим $1023$ на $- 3$ .

$S_{10} = - 341$