Алгебра Примеры

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Этап 2

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Этап 6.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Этап 6.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Этап 6.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Этап 6.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Этап 6.8

Добавим $16$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Этап 6.9

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Этап 6.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 6.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$1.03077640 \dots$

Этап 8