Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ 6 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} y & 3 \\ - 2 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & x \\ 6 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} y & 3 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 y + x \cdot - 2 & 2 \cdot 3 + x \cdot 2 \\ 6 y + 0 \cdot - 2 & 6 \cdot 3 + 0 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 y - 2 x & 6 + 2 x \\ 6 y & 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$2 y - 2 x = 1$

$6 + 2 x = 3$

$6 y = - 6$

$18 = 18$

Этап 3

Так как $18 = 18$ всегда истинно, матричное уравнение имеет бесконечные решения.

Бесконечные решения, удовлетворяющие системе.