Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Изменим порядок множителей в $[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ .

$X [\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $X$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} X \cdot 4 & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2.2

Перенесем $7$ влево от $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $X$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2.4

Перенесем $2$ влево от $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & 2 X \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 4 X + 2 & 7 X + 7 \\ X - 3 & 2 X + 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 3

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$4 X + 2 = 6$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $X$ в $4 X + 2 = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $X$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 X = 6 - 2$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $4 X = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $4 X = 4$ на $4$ .

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $X$ на $1$ .

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2

Заменим все вхождения $X$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим все вхождения $X$ в $7 X + 7 = 2$ на $1$ .

$7 (1) + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $7 (1) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $7$ на $1$ .

$7 + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2.2.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $X$ в $X - 3 = - 2$ на $1$ .

$(1) - 3 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Этап 4.2.5

Заменим все вхождения $X$ в $2 X + 4 = 3$ на $1$ .

$2 (1) + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Этап 4.2.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Упростим $2 (1) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Этап 4.2.6.1.2

Добавим $2$ и $4$ .

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Этап 4.3

Так как $6 = 3$ не выполняется, решений нет.

$Нет решения$