Алгебра Примеры

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 8

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Этап 9

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Этап 11

Добавим $1$ и $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.1.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 12.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 12.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 12.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 12.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 12.3.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 + 2^{1} i$

Этап 12.3.5

Найдем экспоненту.

$- 2 + 2 i$