Алгебра Примеры

$7 - 2 z - 4 (z^{3} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $z^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$7 - 2 z - 4 (\frac{z^{3} (z + 2)}{z + 2} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} (z + 2) - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $z^{3}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $z^{3}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z^{1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3 + 1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3.3

Перенесем $2$ влево от $z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 \cdot z^{3} - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - (4 z^{2}) - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Этап 1.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Этап 1.3.5.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Этап 1.3.5.3

Умножим $- 1$ на $14$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Этап 1.3.6

Вычтем $z^{3}$ из $2 z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Этап 1.4

Объединим $- 4$ и $\frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$ .

$7 - 2 z + \frac{- 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 - 2 z - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z + \frac{7 (z + 2)}{z + 2} - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 z + \frac{7 (z + 2) - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 z + \frac{7 z + 7 \cdot 2 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} - 4 (- 4 z^{2}) - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Этап 4.4.3

Умножим $- 4$ на $- 14$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z + 56}{z + 2}$

Этап 4.5

Добавим $7 z$ и $44 z$ .

$- 2 z + \frac{14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 56}{z + 2}$

Этап 4.6

Добавим $14$ и $56$ .

$- 2 z + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 5

Чтобы записать $- 2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $- 2 z$ и $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{- 2 z (z + 2)}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 z (z + 2) - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 z \cdot z - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $z$ .

$\frac{- 2 (z \cdot z) - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7.4

Добавим $- 2 z^{2}$ и $16 z^{2}$ .

$\frac{- 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Этап 7.5

Добавим $- 4 z$ и $51 z$ .

$\frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 z^{4}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 z^{3}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - (4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 z^{4}) - (4 z^{3})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $14 z^{2}$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $47 z$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z) + 70}{z + 2}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) + 70}{z + 2}$

Этап 8.8

Перепишем $70$ в виде $- 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)}{z + 2}$

Этап 8.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Этап 8.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.10.1

Перепишем $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ в виде $- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ .

$\frac{- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Этап 8.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70}{z + 2}$