Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x y^{3}$ в виде $y^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{x (y^{2} y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $x$ и $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y^{2} x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{y^{2} (x y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[4]{x^{3} y}$ в степень $1$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1 + 3}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}$ в виде $x^{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} y}$ в виде ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.4

Перепишем $x^{9} y^{3}$ в виде ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.4.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 4.6.1.2

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 4.6.1.3

Перепишем ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 4.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Этап 4.6.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Этап 4.6.4.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Этап 4.7

Перепишем $x^{3} y^{5}$ в виде $y^{4} (x^{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Этап 4.7.2

Изменим порядок $x^{3}$ и $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Этап 4.7.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Этап 4.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 5.2

Перепишем.

$\frac{1 \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 5.3

Умножим $\sqrt{x y}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.5

Применим правило умножения к $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.7

Перепишем $x^{9} y^{3}$ в виде ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.7.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.7.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Этап 5.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 5.9.1.2

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 5.9.1.3

Перепишем ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Этап 5.9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Этап 5.9.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Этап 5.9.4.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Этап 5.10

Перепишем $x^{3} y^{5}$ в виде $y^{4} (x^{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Этап 5.10.2

Изменим порядок $x^{3}$ и $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Этап 5.10.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Этап 5.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Этап 5.12

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x^{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x}$