Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ 0 x_{1} + 1 x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$

$x_{2} = - 3$

Этап 3

Заменим все вхождения $x_{2}$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x_{2}$ в $2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$ на $- 3$ .

$2 x_{1} + 6 (- 3) = 2$

$x_{2} = - 3$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

Этап 4

Решим относительно $x_{1}$ в $2 x_{1} - 18 = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x_{1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x_{1} = 2 + 18$

$x_{2} = - 3$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $18$ .

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x_{1} = 20$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x_{1} = 20$ на $2$ .

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x_{1}$ на $1$ .

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $20$ на $2$ .

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

Этап 5

Решим систему уравнений.

$x_{1} = 10 x_{2} = - 3$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x_{1} = 10, x_{2} = - 3$