Алгебра Примеры

$p (x) = (x^{3} - 8) (x - 2)$

Этап 1

Развернем $(x^{3} - 8) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$p (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$p (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 2.3

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$p (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Этап 3

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{4} \to 4$

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 8 x \to 1$

$16 \to 0$

Этап 4

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 5

Максимальное количество возможных корней — это степень $x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$ .

$4$