Алгебра Примеры

$5 x + 6 y - 7 = 0$ , $5 y = 6 - 7 x$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $6$ и $- 7 x$ .

$5 y = - 7 x + 6$

$5 x + 6 y - 7 = 0$

$5 y = - 7 x + 6$

$5 x + 6 y - 7 = 0$

Этап 1.2

Move all terms containing variables to the left.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 6 y = 7, 5 y = - 7 x + 6$

Этап 1.2.2

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 6 y = 7, 5 y + 7 x = 6$

Этап 1.3

Упорядочим многочлен.

$7 x + 5 y = 6$

$5 x + 6 y = 7$

Этап 1.4

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$(- 5) \cdot (5 x + 6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Упростим $(- 5) \cdot (5 x + 6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 (5 x) - 5 (6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.2.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$- 25 x - 5 (6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.1.1.2.2

Умножим $6$ на $- 5$ .

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 5$ на $7$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим $(6) \cdot (7 x + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 25 x - 30 y = - 35$

$6 (7 x) + 6 (5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1

Умножим $7$ на $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 6 (5 y) = (6) (6)$

Этап 1.5.3.1.2.2

Умножим $5$ на $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

Этап 1.5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Умножим $6$ на $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

Этап 1.6

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

Этап 1.7

Разделим каждый член $17 x = 1$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Разделим каждый член $17 x = 1$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{1}{17}$

Этап 1.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{1}{17}$

Этап 1.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{17}$

Этап 1.8

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$- 25 (\frac{1}{17}) - 30 y = - 35$

Этап 1.8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Объединим $- 25$ и $\frac{1}{17}$ .

$\frac{- 25}{17} - 30 y = - 35$

Этап 1.8.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25}{17} - 30 y = - 35$

Этап 1.8.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Добавим $\frac{25}{17}$ к обеим частям уравнения.

$- 30 y = - 35 + \frac{25}{17}$

Этап 1.8.3.2

Чтобы записать $- 35$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$- 30 y = - 35 \cdot \frac{17}{17} + \frac{25}{17}$

Этап 1.8.3.3

Объединим $- 35$ и $\frac{17}{17}$ .

$- 30 y = \frac{- 35 \cdot 17}{17} + \frac{25}{17}$

Этап 1.8.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 30 y = \frac{- 35 \cdot 17 + 25}{17}$

Этап 1.8.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.5.1

Умножим $- 35$ на $17$ .

$- 30 y = \frac{- 595 + 25}{17}$

Этап 1.8.3.5.2

Добавим $- 595$ и $25$ .

$- 30 y = \frac{- 570}{17}$

Этап 1.8.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 30 y = - \frac{570}{17}$

Этап 1.8.4

Разделим каждый член $- 30 y = - \frac{570}{17}$ на $- 30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Разделим каждый член $- 30 y = - \frac{570}{17}$ на $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Этап 1.8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Сократим общий множитель $- 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Этап 1.8.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Этап 1.8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{570}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Этап 1.8.4.3.2

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{570}{17}$ в числитель.

$y = \frac{- 570}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Этап 1.8.4.3.2.2

Вынесем множитель $30$ из $- 570$ .

$y = \frac{30 (- 19)}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Этап 1.8.4.3.2.3

Вынесем множитель $30$ из $- 30$ .

$y = \frac{30 \cdot - 19}{17} \cdot \frac{1}{30 \cdot - 1}$

Этап 1.8.4.3.2.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{30 \cdot - 19}{17} \cdot \frac{1}{30 \cdot - 1}$

Этап 1.8.4.3.2.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 19}{17} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 1.8.4.3.3

Умножим $\frac{- 19}{17}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 19}{17 \cdot - 1}$

Этап 1.8.4.3.4

Умножим $17$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 19}{- 17}$

Этап 1.8.4.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{19}{17}$

Этап 1.9

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{1}{17}, \frac{19}{17})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$