Алгебра Примеры

$h (x) = \frac{1}{2} (3 - x) (2 - x)$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(3 - x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 (2 - x) - x (2 - x))$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x (2 - x))$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - x \cdot 2 - x (- x))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - x (- x))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)$

Этап 3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2})$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + 1 x^{2})$

Этап 3.2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + x^{2})$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 5 x + x^{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{1}{2} (- 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5}{2} x + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4.2.2

Объединим $\frac{- 5}{2}$ и $x$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Этап 3.6

Перенесем $3$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 3$

Этап 3.7

Изменим порядок $- \frac{5 x}{2}$ и $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} + 3$