Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{x}$ , $[5, 12]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\frac{1}{x} = 0$

Этап 1.2

Решим $\frac{1}{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x - \int_{5}^{12} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $5$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $\frac{1}{x}$ .

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x$

Этап 3.3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{5}^{12}$

Этап 3.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $12$ и в $5$ .

$\ln (| 12 |) - \ln (| 5 |)$

Этап 3.4.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 12 |}{| 5 |})$

Этап 3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $12$ равно $12$ .

$\ln (\frac{12}{| 5 |})$

Этап 3.4.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$\ln (\frac{12}{5})$

Этап 4