Алгебра Примеры

$(- 3, 6)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $6$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 3$ , $x$ в заданной точке.

$6 = a^{- 3}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 3} = 6$ .

$a^{- 3} = 6$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = 6$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{3}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{3}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{3}} = 6$ умножим на $a^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{3}} = 6$ на $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = 6 a^{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = 6 a^{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 6 a^{3}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $6 a^{3} = 1$ .

$6 a^{3} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $6 a^{3} = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $6 a^{3} = 1$ на $6$ .

$\frac{6 a^{3}}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 a^{3}}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{3}$ на $1$ .

$a^{3} = \frac{1}{6}$

Этап 2.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \sqrt[3]{\frac{1}{6}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$

Этап 2.5.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{6}}$

Этап 2.5.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 2.5.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 2.5.4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{6}$ в степень $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 2.5.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Этап 2.5.4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Этап 2.5.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Этап 2.5.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$a = \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Этап 2.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Этап 2.5.4.5.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{36}}{6}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[3]{36}}{6})}^{x}$