Алгебра Примеры

$3 x + 6 y + 6 z = 12$ , $- 3 x - 6 y - 6 z = - 12$ , $5 x + 10 y + 10 z = 20$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 12 \\ 20 \end{array}]$

Этап 2

Найдем определитель матрицы коэффициентов $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ в виде определителя.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 2.2.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.2.9

Сложим члены.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 6 \cdot 10 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $- 6$ на $10$ .

$3 (- 60 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- 10$ на $- 6$ .

$3 (- 60 + 60) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 60$ и $60$ .

$3 \cdot 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $10$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 6$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 + 30) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.4.2.2

Добавим $- 30$ и $30$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

Этап 2.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6)$

Этап 2.5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $- 3$ на $10$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 - 5 \cdot - 6)$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 6$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 + 30)$

Этап 2.5.2.2

Добавим $- 30$ и $30$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Этап 2.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 0$

Этап 2.6.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 2.6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 2.6.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

$D = 0$

Этап 3

Так как определитель является $0$ , эту систему нельзя решить с помощью метода Крамера.