Алгебра Примеры

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

Этап 1

Перепишем $7^{x + 1}$ в виде $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Этап 2

Перепишем $49^{x}$ в виде ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Этап 3

Перепишем ${(7^{2})}^{x}$ в виде ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Этап 4

Пусть $u = 7^{x}$ . Подставим $u$ вместо $7^{x}$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем экспоненту.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

Этап 4.2

Перенесем $7$ влево от $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

Этап 5

Разложим $u^{2} + 7 u - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $7$ .

$- 5, 12$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$