Алгебра Примеры

$0$ , $1 \frac{1}{2}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $3$ , $4$ , $4$ , $4$ , $7$ , $7 \frac{1}{2}$

Этап 1

Имеется $12$ наблюдений, поэтому медиана является средним от двух средних чисел упорядоченного набора данных. Наблюдения по обе стороны от медианы составляют две группы наблюдений. Медиана нижней половины данных представляет собой нижний или первый квартиль. Медиана верхней половины данных представляет собой верхний или третий квартиль.

Медиана нижней половины данных дает нижний или первый квартиль.

Медиана верхней половины данных дает верхний или третий квартиль.

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$0, 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, 3, 4, 4, 4, 7, 7 \frac{1}{2}$

Этап 3

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$4$

Этап 4

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$0, 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, 3$

Этап 5

Медиана нижней половины данных $0, 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, 3$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.3

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1 + \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.3.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 + 1}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.3.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{3}{2} + 2 \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{\frac{3}{2} + 2 + \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{4 + 1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 + 5}{2}}{2}$

Этап 5.5.2

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{2}$

Этап 5.5.3

Разделим $8$ на $2$ .

$\frac{4}{2}$

Этап 5.6

Разделим $4$ на $2$ .

$2$

Этап 5.7

Преобразуем медиану $2$ в десятичное представление.

$2$

Этап 6

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$4, 4, 4, 7, 7 \frac{1}{2}$

Этап 7

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$4$

Этап 8

Межквартильный размах представляет собой разницу между первым квартилем $2$ и третьим квартилем $4$ . В данном случае разница между первым квартилем $2$ и третьим квартилем $4$ равна $4 - (2)$ .

$4 - (2)$

Этап 9

Упростим $4 - (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 - 2$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$2$