Алгебра Примеры

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

Этап 1

Решим $0 < b \leq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2.1.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{b}$ в числитель.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 b - 2 = 5$

Этап 1.3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$7 b = 5 + 2$

Этап 1.3.1.2

Добавим $5$ и $2$ .

$7 b = 7$

Этап 1.3.2

Разделим каждый член $7 b = 7$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим каждый член $7 b = 7$ на $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Этап 1.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Разделим $7$ на $7$ .

$b = 1$

Этап 1.4

Найдем область определения $7 - \frac{7}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{7}{b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b = 0$

Этап 1.4.2

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

Этап 1.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Проверим значение на интервале $b < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Выберем значение на интервале $b < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$b = - 2$

Этап 1.6.1.2

Заменим $b$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Этап 1.6.1.3

Левая часть $8$ больше правой части $- 2.5$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.6.2

Проверим значение на интервале $0 < b < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < b < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$b = 0.5$

Этап 1.6.2.2

Заменим $b$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

Этап 1.6.2.3

Левая часть $3$ меньше правой части $10$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.6.3

Проверим значение на интервале $b > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Выберем значение на интервале $b > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$b = 4$

Этап 1.6.3.2

Заменим $b$ на $4$ в исходном неравенстве.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

Этап 1.6.3.3

Левая часть $6.5$ больше правой части $1.25$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$b < 0$ Ложь

$0 < b < 1$ Истина

$b > 1$ Ложь

$b < 0$ Ложь

$0 < b < 1$ Истина

$b > 1$ Ложь

Этап 1.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < b \leq 1$

Этап 2

Используем неравенство $0 < b \leq 1$ для построения формы записи множества.

${b | 0 < b \leq 1}$

Этап 3