Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ , $g (x) = x - 7$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Этап 1.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 1.2.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Этап 1.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель ${(x - 7)}^{2}$ и $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x - 7$ из ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{1}$

Этап 1.2.2.2.4

Разделим $x - 7$ на $1$ .

$x - 7$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3