Алгебра Примеры

$(- 1, \frac{1}{5})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $\frac{1}{5}$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 1$ , $x$ в заданной точке.

$\frac{1}{5} = a^{- 1}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 1} = \frac{1}{5}$ .

$a^{- 1} = \frac{1}{5}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 5$

Этап 2.3.2

Так как $a, 5$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{1}$ .

Этап 2.3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.3.6

НОК $1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.3.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.3.8

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 2.3.9

НОК $a, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 a$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ умножим на $5 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ на $5 a$ .

$\frac{1}{a} (5 a) = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{1}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.2.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$5 = \frac{1}{5} (5 (a))$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

Этап 2.4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$5 = a$

Этап 2.5

Перепишем уравнение в виде $a = 5$ .

$a = 5$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(5)}^{x}$