Алгебра Примеры

$(2, 12)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $12$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $2$ , $x$ в заданной точке.

$12 = a^{2}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{2} = 12$ .

$a^{2} = 12$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{12}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$a = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 2 \sqrt{3}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(2 \sqrt{3})}^{x}, f (x) = {(- 2 \sqrt{3})}^{x}$