Алгебра Примеры

$10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 121$

Этап 1

Перенесем $10^{- 12}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$

Этап 2

Разделим каждый член $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ на $10$ .

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log (I \cdot 10^{12})$ на $1$ .

$\log (I \cdot 10^{12}) = \frac{121}{10}$

Этап 2.2.2

Перепишем $\log (I \cdot 10^{12})$ в виде $\log (I) + \log (10^{12})$ .

$\log (I) + \log (10^{12}) = \frac{121}{10}$

Этап 2.2.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $12$ из степени.

$\log (I) + 12 \log (10) = \frac{121}{10}$

Этап 2.2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (I) + 12 \cdot 1 = \frac{121}{10}$

Этап 2.2.5

Умножим $12$ на $1$ .

$\log (I) + 12 = \frac{121}{10}$

Этап 3

Перенесем все члены без $\log (I)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 3.3

Объединим $- 12$ и $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} + \frac{- 12 \cdot 10}{10}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (I) = \frac{121 - 12 \cdot 10}{10}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 12$ на $10$ .

$\log (I) = \frac{121 - 120}{10}$

Этап 3.5.2

Вычтем $120$ из $121$ .

$\log (I) = \frac{1}{10}$

Этап 4

Перепишем $\log (I) = \frac{1}{10}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{10}} = I$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $I = 10^{\frac{1}{10}}$ .

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Десятичная форма:

$I = 1.25892541 \dots$